sábado bocadín y probabilidad

una de las ventajas de tener cierta formación matemática -o cuando menos lógica o formal- es que uno no tiene que recurrir a frases cortas y cursis para hacerse de esperanza o motivación.

supongamos que queremos abrir cierta puerta y tenemos en un cajón n llaves indistinguibles de la cual suponemos que una y exactamente una abre la puerta. dichas n llaves pueden ordenarse de n! maneras pero sólo n de ellas son distintas -pues las llaves que no abren la puerta son indistinguibles entre ellas. sabiendo eso, podemos calcular la probabilidad de que sea exactamente la última llave la que abra la puerta, es decir,

P(X = n)

teniendo n órdenes distintos, sólo uno de ellos tiene a la llave correcta al final. entonces, la probabilidad que buscamos es 1/n que, para un conjunto relativamente pequeño de 10 llaves, es 0.1 y para 1000 llaves es 0.001 que es exageradamente poco probable. claramente, el límite de dicha probabilidad cuando la cantidad de llaves tiende a infinito es cero; mientras más llaves hay, menos probable es que sea la última la que lo abra aunque, en realidad, es igualmente probable que la que abra esté en cualquiera de las posiciones.

sin embargo, como estamos suponiendo que alguna de las llaves abre la puerta para hacer este experimento, entonces qué más da probarlas todas; es decir, si son un conjunto finito de llaves nos llevará tiempo finito probarlas todas e irremediablemente, a lo más después de probarlas todas, la puerta estará abierta. el problema es que cuando nos vemos en una situación similar, normalmente nadie nos puede asegurar que exista una llave que abra la puerta: a veces no existe, a veces existe más de una, a veces hay que abrirla a la fuerza.

entrada publicada en La Bitácora de Nicolás Bocadín

un proyecto largamente abandonado que merece revivir

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